网络与信息安全-数据结构作业1-数据结构基本概念

数据结构(逻辑结构 / 存储结构 / 数据的运算)

逻辑结构

  • 数据的逻辑结构指的是数据元素之间的逻辑关系,就是从逻辑关系上描述数据,与数据的存储无关,独立于计算机的,数据的逻辑结构分为线性结构 和 非线性结构,线性表是典型的线性结构,集合/树/图是典型的非线性结构

    • 集合结构中的数据元素之间仅有 属于同一集合的关系
    • 线性结构中的数据元素之间仅存在 一对一 的关系
    • 树形结构元素之间存在一对多关系,线性结构元素之间存在一对一关系,图形 / 网状结构元素之间存在多对多关系


    数据的逻辑结构分类图

    • 与数据元素本身的形式、内容、相对位置、个数无关的是数据的 (逻辑结构)

      • 存储结构是对内容和个数的体现
      • 存储实现是对内容的体现
      • 运算实现是对形式的体现
      • 逻辑实现是理论上虚拟的东西,与数据元素本身无关
    • 常见的线性的数据结构: 线性表,栈,队列,双队列,数组,串
    • 常见的非线性数据结构: 二维数组,多维数组,广义表,树(二叉树等),图,堆

存储结构

存储结构是指数据结构在计算机中的表示,也叫做物理结构。它包括数据元素的表示和关系的表示,是逻辑结构用计算机语言的实现。主要包括:顺序储存 / 链式储存 / 索引储存 / 散列储存。

  • 顺序储存: 把逻辑上相邻的元素储存在物理位置上也相邻的地方,每一次都占用一整块内存单元
  • 链式储存: 逻辑上相邻的元素在物理上不一定相邻,由指示元素储存地址的指针来表示元素之间的逻辑关系,可以不占用一整块的内存空间,但是由于使用了指示元素的指针,所以需要额外申请空间
  • 索引储存: 在储存元素的同时,建立附加的索引表,一般形式是{关键字,元素}, 类似于CPP 的 map , 检索速度提高,但是空间增大,在增删元素时,耗时增加
  • 散列储存: 根据元素的某一种性质直接计算出该元素出现的地址,类似于 Hash, 增删改元素快速,但是有可能出现碰撞的可能

数据的计算

题目来自 网络与信息安全-数据结构作业1-数据结构基本概念 6-1

原题描述


6-1 顺序表基本操作(10 分)
本题要求实现顺序表元素的增、删、查找以及顺序表输出共4个基本操作函数。L是一个顺序表,函数Status ListInsert_Sq(SqList &L, int pos, ElemType e)是在顺序表的pos位置插入一个元素e(pos应该从1开始),函数Status ListDelete_Sq(SqList &L, int pos, ElemType &e)是删除顺序表的pos位置的元素并用引用型参数e带回(pos应该从1开始),函数int ListLocate_Sq(SqList L, ElemType e)是查询元素e在顺序表的位次并返回(如有多个取第一个位置,返回的是位次,从1开始,不存在则返回0),函数void ListPrint_Sq(SqList L)是输出顺序表元素。实现时需考虑表满扩容的问题。
函数接口定义
Status ListInsert_Sq(SqList &L, int pos, ElemType e);
Status ListDelete_Sq(SqList &L, int pos, ElemType &e);
int ListLocate_Sq(SqList L, ElemType e);
void ListPrint_Sq(SqList L);
其中 L 是顺序表。 pos 是位置; e 代表元素。当插入与删除操作中的pos参数非法时,函数返回ERROR,否则返回OK。

裁判测试程序样例:

//库函数头文件包含
#include
#include
#include


//函数状态码定义
#define TRUE        1
#define FALSE       0
#define OK          1
#define ERROR       0
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW   -2

typedef int  Status;

//顺序表的存储结构定义
#define LIST_INIT_SIZE  100
#define LISTINCREMENT   10
typedef int ElemType;  //假设线性表中的元素均为整型
typedef struct{
    ElemType* elem;   //存储空间基地址
    int length;       //表中元素的个数
    int listsize;     //表容量大小
}SqList;    //顺序表类型定义
Status ListInsert_Sq(SqList &L, int pos, ElemType e);
Status ListDelete_Sq(SqList &L, int pos, ElemType &e);
int ListLocate_Sq(SqList L, ElemType e);
void ListPrint_Sq(SqList L);

//结构初始化与销毁操作
Status InitList_Sq(SqList &L){
  //初始化L为一个空的有序顺序表
    L.elem=(ElemType *)malloc(LIST_INIT_SIZE*sizeof(ElemType));
    if(!L.elem)exit(OVERFLOW);
    L.listsize=LIST_INIT_SIZE;
    L.length=0;
    return OK;
}


int main() {
    SqList L;

    if(InitList_Sq(L)!= OK) {
        printf("InitList_Sq: 初始化失败!!!n");
        return -1;
    }

    for(int i = 1; i <= 10; ++ i)
        ListInsert_Sq(L, i, i);

    int operationNumber;  //操作次数
    scanf("{2186e5f7970dac0e9cf7cfc7913f086a2d003118a30b627bce447294ada8be4e}d", &operationNumber);

    while(operationNumber != 0) {
        int operationType;  //操作种类
        scanf("{2186e5f7970dac0e9cf7cfc7913f086a2d003118a30b627bce447294ada8be4e}d", & operationType);

        if(operationType == 1) {  //增加操作
            int pos, elem;
            scanf("{2186e5f7970dac0e9cf7cfc7913f086a2d003118a30b627bce447294ada8be4e}d{2186e5f7970dac0e9cf7cfc7913f086a2d003118a30b627bce447294ada8be4e}d", &pos, &elem);
            ListInsert_Sq(L, pos, elem);
        } else if(operationType == 2) {  //删除操作
             int pos; ElemType elem;
             scanf("{2186e5f7970dac0e9cf7cfc7913f086a2d003118a30b627bce447294ada8be4e}d", &pos);
             ListDelete_Sq(L, pos, elem);
             printf("{2186e5f7970dac0e9cf7cfc7913f086a2d003118a30b627bce447294ada8be4e}dn", elem);
        } else if(operationType == 3) {  //查找定位操作
            ElemType elem;
            scanf("{2186e5f7970dac0e9cf7cfc7913f086a2d003118a30b627bce447294ada8be4e}d", &elem);
            int pos = ListLocate_Sq(L, elem);
            if(pos >= 1 && pos <= L.length)
                printf("{2186e5f7970dac0e9cf7cfc7913f086a2d003118a30b627bce447294ada8be4e}dn", pos);
            else
                printf("NOT FIND!n");
        } else if(operationType == 4) {  //输出操作
            ListPrint_Sq(L);
        }
       operationNumber--;
    }
    return 0;
}

/* 请在这里填写答案 */

输入格式: 第一行输入一个整数operationNumber,表示操作数,接下来operationNumber行,每行表示一个操作信息(含“操作种类编号 操作内容”)。 编号为1表示插入操作,后面两个参数表示插入的位置和插入的元素值 编号为2表示删除操作,后面一个参数表示删除的位置 编号为3表示查找操作,后面一个参数表示查找的值 编号为4表示顺序表输出操作 输出格式: 对于操作2,输出删除的元素的值 对于操作3,输出该元素的位置,如果不存在该元素,输出“NOT FOUND”; 对于操作4,顺序输出整个顺序表的元素,两个元素之间用空格隔开,最后一个元素后面没有空格。

输入样例:

4
1 1 11
2 2
3 3
4

输出样例:

1
3
11 2 3 4 5 6 7 8 9 10

笔记部分

一、 realoc 函数

  • realloc 函数的使用要求引入头文件 stdlib.h

  • 该函数的原型为realloc(void *__ptr, size_t __size)

void* __cdecl realloc(
    _Pre_maybenull_ _Post_invalid_ void*  _Block,
    _In_ _CRT_GUARDOVERFLOW        size_t _Size
    );
  • 也就是传入的第一个参数是指针类型,第二个参数是更改后的大小。

    • 如果操作使得内存分配减少,那么函数仅仅是改变了索引信息;
    • 如果操作使得内存分配增加,那么当当前内存之后有足够的内存来扩展的时候,函数直接扩展内存,返回指针;当当前内存段之后没有足够的空闲内存时,函数寻找堆 中的第一个能满足申请内存大小的内存段,将数据复制,并且释放旧的内存,返回指针。申请失败返回NULL
    • 返回的是指针,但无论何种情况,实际上都不保证返回原指针(可以通过输出地址尝试),原指针会被函数自动的释放,不可二次释放原指针

AC 代码

void ListPrint_Sq(SqList L){
    ElemType maxn = L.length;
    for (ElemType i = 0; i < maxn; ++i){
        if(i){
            printf(" ");
        }
        printf("{2186e5f7970dac0e9cf7cfc7913f086a2d003118a30b627bce447294ada8be4e}d", L.elem[i]);
    }
    puts("");
    return;
}

int ListLocate_Sq(SqList L, ElemType e){
    ElemType maxn = L.length;
    for (ElemType i = 0; i < maxn; ++i){
        if(L.elem[i] == e){
            return i + 1;
        }
    }
    return FALSE;
}

Status ListDelete_Sq(SqList &L, int pos, ElemType &e){
    ElemType maxn = L.length;
    if(pos < 1 || pos > maxn){
        return ERROR;
    }
    e = L.elem[pos - 1];
    for (ElemType i = pos - 1; i < maxn - 1; ++i){
        L.elem[i] = L.elem[i + 1];
    }
    L.length -= 1;
    // printf("DEL  {2186e5f7970dac0e9cf7cfc7913f086a2d003118a30b627bce447294ada8be4e}dn", L.length);
    // ListPrint_Sq(L);
    return OK;
}

Status ListInsert_Sq(SqList &L, int pos, ElemType e){
    ElemType maxn = L.length;
    if(pos < 1 || pos > maxn + 1){
        return ERROR;
    }
    if(L.length >= L.listsize){
        ElemType *newe;
        newe = (ElemType *)realloc(L.elem, (L.listsize + LISTINCREMENT) * sizeof(ElemType));
        if(!newe){
            return OVERFLOW;
        }
        else {
            L.elem = newe;
            L.listsize += LISTINCREMENT;
        }
    }
    for (ElemType i = maxn; i >= pos; --i){
        L.elem[i] = L.elem[i - 1];
    }
    L.elem[pos - 1] = e;
    L.length += 1;
    // ListPrint_Sq(L);
    return OK;
}

/*
11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 2 3 4 5 6 7 8 9 10

*/

并查集一般用于对动态连通性的判断,主要应用于判断两个不相交元素是否在同一个集合,两个点是否连通,变量名等同性以及间接好友的判断。同时并查集经常作为其他模板的一部分实现某些功能
并查集常用于的题型为判断某两个元素是否属于同一个集合,判断图是否连通或是否有环,或配合其他算法如最小生成树Kruskal,与DP共同使用等。

一般,并查集都会实现两种操作,就是查询函数,和链接函数。

普通并查集

类似于树,按照节点的方式来储存,理解并查集。其中的元素的储存,是由原始父节点为代表的树形结构。
每一个元素, 都是一个集合,其中的数值,指向 上层节点(父节点),由此方法我们可以推断,
只要两个节点所储存的最原始的父节点相同, 则两个点所代表的元素位于同一个集合。

路径压缩

为了进一步加快查找的速度,我们直接将新加入的节点,连接到原始节点上,这样就可以直接看出,两元素是否位于相同集合。

三个操作 (数组为例)

初始化操作

建立合适的储存方式,一般有结构体和数组两种,差别不大,功能是一样的。

基本的初始化,就是建立每一个节点的信息,比如 要储存当前元素的父节点,要储存当前元素在树内的深度,
当前元素所代表的数值意义等等。
有时可以将元素所代表的数值意义和当前元素的父节点合并表示,根据题目不同,还要建立别的,具体再分析。

#include <bits/stdc++.h>
const int maxn = 100000;

int m[maxn] = {0};
int r[maxn] = {0};// 数据比较多,节点链比较长时,合并短的,节约时间。

void init(int End)
{
    for(int i = 0;i < maxn && i <= End; i++)//初始化每一个节点都是父节点,深度为0
    {
        m[i] = i;
        r[m] = 0;
    }
    return;
}

查找操作

  • 普通并查集的基本查找代码比较简单,这里直接给出代码。


    int Find(int i)
    {
        if(m[i] == i)
            return i;
        else
            return m[i] = Find(m[i]);//路径压缩
    }
  • 补充循环+路径压缩的代码 2018-05-20
    int Find(int i)
    {
        int pi = i;
        while(pre[pi] != pi)
            pi = pre[pi]; // 找到根节点
        int si = i,j;
        while(si != pi)
        {
            j = pre[si]; // 记录当前节点的前导节点
            pre[si] = pi;// 当前节点的前导节点设置为根节点
            i = j;// 继续处理当前节点的前导节点的前导节点为根节点
        }
        return pi;
    }

合并操作

  • 先给出不考虑深度(单链长度) 的代码



void Union(int a,int b){ m[Find(b)] = Find(a); return; }

下面是考虑深度(单链长度) 的代码

    void Union(int i,int j)
    {
        i=Find(i);
        j=Find(j);
        if(i == j)
            return ;
        if(rank[i] > rank[j])
            set[j] = i;
        else
        {
            if(rank[i] == rank[j])
                rank[j]++;
            set[i] = j;
        }
    }